giá trị nhỏ nhất của a^2 + b^2 + c^2
biết a+b+c = 3/2
Helppppppppppppppp
Biết (x2+ 3)2 - 5 = \(\dfrac{4}{\left|y-2\right|+1}\). Giá trị của x + y bằng
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Biết \(\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}\) và a + b +c = 14. Giá trị của c bằng
A. 9
B. 8
C. 6
D. 7
Câu 2:
\(\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6+7+8}=\dfrac{28}{21}=\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{4}{3}\cdot6=8\\b+c=\dfrac{4}{3}\cdot7=\dfrac{28}{3}\\c+a=\dfrac{4}{3}\cdot8=\dfrac{32}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-\dfrac{28}{3}=\dfrac{14}{3}\\b=14-\dfrac{32}{3}=\dfrac{10}{3}\\c=14-8=6\end{matrix}\right.\)
Vậy chọn C
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-8x+5\)
b) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\) ≠ 0
Tính giá trị của biểu thức N =\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
cho a b c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của s=a/(b^2+ 3)+b/(c^2+3)+c/(a^2+3)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b+c+ab+bc+ca với a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3\)
\(S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(S_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(x=3\) hay \(a=b=c=1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2-2x+5\)
tìm giá trị nhỏ nhất của \(B=2x^2-6x\)
tìm giá trị lớn nhất của \( C=4x-x^2+3\)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
1. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
a. A=1/7-x b.B=27-2x/12-X
2.Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a. A=1/x-3 b. B= 7-x/x-5 c. C= 5x-19/x-4
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biếu thức sau
a. A=x^4+3x^2 +2 b. B=(x^4+5)^2 c. C=(x-1)^2+(y+2)^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A=5-3(2x-1)^2 b.B=1/2(x-1)^2+3 c. C=x^2+8/x^2+2
cho a+b+c=3
a) tìm giá trị nhỏ nhất của a2 +b2+c2
b)tìm giá trị lớn nhất của ab+ac+bc
a) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
b) Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Cho 3 số a b c thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2017+a^2+b^2+c^2\)
\(A=2017+a^2+b^2+c^2\ge2017+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=2020\)
\(A_{min}=2020\) khi \(a=b=c=1\)
1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
Cho -2《a,b,c《3 và a^2 +b^2 + c^2 =22 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a+b+c !